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    2019國考招警考試行測:巧用中國剩余定理解決余數問題

    2019-08-29 14:05:20 來源:

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    近年來國考行測數量關系題目中出現很多余數相關問題,多數同學僅僅掌握了基本的同余特性解決余數問題的基本方法,但是對于一些特殊的題型不會應對,我們可以采用一種新的方法——中國剩余定理來解決實際問題,明確題目形式,掌握基本解題方法,利用初等數論解同余式或許會給我們帶來一些意想不到的效果。

    一、基本形式:

    一個數除以A余數為a,除以B余數為b,除以C余數為c,求符合條件的數。

    二、常考題型:

    1、和同加和(X=除數的公倍數+除數和余數的和)

    【例】某歌舞團200多人在大廳列隊排練,若排成7排則多2人,排成5排則多4人,排成6排則多3人,問該歌舞團共有多少人?

    中公解析:題目中除數和余數雖然不同,但是除數和余數的和都為9,這個時候稱之為和同,歌舞團人數為7、5、6的公倍數加上9,此時人數可以表示為210n+9,人數為200多人,則此時歌舞團人數=210+9=219。

    2、余同加余(X=除數的公倍數+余數)

    【例】某班進行排隊,每排4個、5個、6個最后一排都余2個,問這個班最少有多少人?

    中公解析:題目中除數4、5、6各不相同,但余數都為2,此時我們稱之為余同,此時班級人數為除數的公倍數+2,班級人數可以表示為60n+2,則此時班級最少人數為60+2=62人。

    3、差同減差(X=除數的公倍數-差)

    【例】三位運動員跨臺階,臺階總數在 100-150 級之間,第一位運動員每次跨 3 級臺階,最后一步還剩 2 級臺階。第二位運動員每次跨 4 級臺階,最后一步還剩 3 級臺階。第三位運動員每次跨 5 級臺階,最后一步還剩 4 級臺階。問:這些臺階總共有多少級?

    中公解析:題目中除數和余數的差均為1,此時我們稱之為差同,此時臺階數為除數的公倍數-5,臺階數可以表示為60n-1,又已知臺階數處于100-150之間,所以,此時n=2,符合條件的數只能是60×2-1=119。

    4、逐步滿足法(從除數最大的開始滿足)

    【例】一個班學生分組做游戲,如果每組三人就多兩人,每組五人就多三人,每組七人就多四人,問這個班最少有多少學生?

    中公解析:題目可以看成,除以3余2,除以5余3,除以7余4。不同于任何一種上述題型,此時用的方法是“逐步滿足法”,從除數最大的7開始,從“除7余4的數”中找出符合“除以5余3的數”,就是在7的基礎上一直加4,直到所得的數除以5余3,不難發現滿足“除以7余4”和“除以5余3”的最小的數為18,接下來只要在18上一直加7和5得最小公倍數35,直到滿足“除以3余2”即可,人數可以表示為35n+18,當n=1時三個條件全部滿足,則班級學生人數最少為53人。另外,考試中行測部分均為選擇題,結合選項帶入排除也不失為一種行之有效的方法。

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    (責任編輯:hzof10f)

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